(本小题满分10分)
设等差数列的公差为,点在函数的图象上。
(Ⅰ)若,点在函数的图象上,求数列的前项和;
(Ⅱ)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和。
(Ⅰ)由已知,,,有,解得,所以,。
(Ⅱ)函数在处的切线方程为。它在轴上的截距为。由题意,,解得。所以。
从而,。所以,。因此。所以。
本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式与前项和和导数的几何意义。
(Ⅰ)用定义求解;
(Ⅱ)求出的通项公式后用错位相减法求解。