(本小题满分12分)
一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要敲击三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐:每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得分,出现两次音乐获得分,出现三次音乐获得分,没有出现音乐则扣除分(即获得分)。设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立。
(Ⅰ)设每盘游戏获得的分数为,求的分布列;
(Ⅱ)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(Ⅲ)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。
(Ⅰ)可能的取值为:,,,,根据题意,有
,
。
所以的分布列为:
(Ⅱ)设“第盘游戏没有出现音乐”为事件,则。
所以,“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为,因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是。
(Ⅲ)的数学期望为,这表明,获得分数的均值为负。
因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大。
本题主要考查随机事件的概率及古典概型。
(Ⅰ)先求当取不同值时的概率,然后列出分布列;
(Ⅱ)至少有一盘出现音乐的反面是都没有出现音乐,可利用互补一面的概率求解;
(Ⅲ)转化成求解数学期望。