以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题：
①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；
②函数的充要条件是有最大值和最小值；
③若函数，的定义域相同，且，，则；
④若函数（，）有最大值，则。
其中的真命题有_____ 。（写出所有真命题的序号）
①③④
本题主要考查命题的判断。
①充分性：即表示值域为，所以在定义域内能够找到点使得函数值为内一点；必要性：在定义域内能找到点使函数值为上任一点，说明函数值域为。所以满足充要条件，①正确。
②充分性：表示有界，不能推出有最大最小值；有最大最小值表示有界，可以推出，所以为必要不充分条件，②错误。
③说明值域为，说明有界，有界函数加上无界函数为无界函数，所以。③正确
④因为无界，所以有最大值说明。有界，所以。④正确。
故本题正确答案为①③④。
