设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的( )。
本题主要考查等比数列和充要条件。
充分性:当公比时,数列不一定递增,如数列,,,……,数列公比,且该数列为递减数列,故充分性不成立;
必要性:对于各项均为负数的等比数列,当其递增时,公比不一定大于,如数列,,,,……,该数列单调递增,但公比,故必要性不成立。
所以“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件。
故本题正确答案为D。
易错项分析:本题容易忽视等比数列是递增数列的条件不仅仅是公比大于,与数列的项的正负也有关,公比大于只能说明后一项比前一项的绝对值大,若每一项都是负数,反而该数列是递减数列。