(本小题满分13分)
一盒中装有张各写有一个数字的卡片,其中张卡片上的数字是,张卡片上的数字是,张卡片上的数字是,从盒中任取张卡片。
(Ⅰ)求所取张卡片上的数字完全相同的概率;
(Ⅱ)表示所取张卡片上的数字的中位数,求的分布列与数学期望。
(注:若三个数,,满足,则称为这三个数的中位数)
(Ⅰ)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为 ;
(Ⅱ)的所有可能值为,,,且,,,故的分布列为:
从而
本题主要考查概率及分布列。
(1)先求出总的取法种数,再计算出满足条件的取法种数,即可得到所求概率;
(2)先求出的可能取值,再求出每个可能取值所对应的概率,即可列出分布列,每个可能值与对应概率乘积之和即为数学期望。