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2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷):理数第18题

  2016-10-30 09:16:02  

(2014重庆卷计算题)

(本小题满分13分)

一盒中装有张各写有一个数字的卡片,其中张卡片上的数字是张卡片上的数字是张卡片上的数字是,从盒中任取张卡片。

(Ⅰ)求所取张卡片上的数字完全相同的概率;

(Ⅱ)表示所取张卡片上的数字的中位数,求的分布列与数学期望。

(注:若三个数满足,则称为这三个数的中位数)

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷):理数第18题
【答案】

(Ⅰ)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为 

(Ⅱ)的所有可能值为,且,故的分布列为:

从而

【解析】

本题主要考查概率及分布列。

(1)先求出总的取法种数,再计算出满足条件的取法种数,即可得到所求概率;

(2)先求出的可能取值,再求出每个可能取值所对应的概率,即可列出分布列,每个可能值与对应概率乘积之和即为数学期望。

【考点】
事件与概率随机变量及其分布


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