设,分别是椭圆的左右焦点,过点的直线交椭圆于,两点,若,轴,则椭圆的方程为_____ 。
因为轴,所以,将代入椭圆方程,得到(不妨设为第一象限的点)。因为,,三点共线,且,所以,,解得,,又点在椭圆上,所以满足椭圆方程,,即,结合可解得,,所以椭圆的方程为。