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2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷):理数第19题

  2016-10-30 09:15:17  

(2014山东卷计算题)

(本小题满分12分)

已知等差数列的公差为,前项和为,且成等比数列。

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)令,求数列的前项和

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷):理数第19题
【答案】

(Ⅰ)由于等差数列的公差为,前项和为,所以,故;由于成等比数列,故,解得;故

(Ⅱ)根据(Ⅰ)中结论可得

所以当为偶数时,;当为奇数时,;所以(或)。

【解析】

本题主要考查等差数列与等比数列的性质。

(1)根据成等差数列建立方程解得的值,故可得数列的通项公式;

(2)根据(1)中结论将化简,分别在为奇数或偶数时进行讨论,得到的表达式。

【考点】
数列的递推与通项等差数列数列的求和等比数列
【标签】
定义法直接法


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