（本小题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ），当时，，求的最大值；
（Ⅲ）已知，估计的近似值（精确到）。
（Ⅰ），等号仅当时成立。所以在单调递增。
（Ⅱ），。（i）当时，，等号仅当时成立，所以在单调递增，而，所以对任意，；（ii）当时，若满足，即时，而，因此当时，。
综上，的最大值为。
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，当时，，，当时，，，。所以的近似值为。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（Ⅰ）通过求导数，并比较导数与的大小可得结论；
（Ⅱ）根据题意将表示出来，通过求导得到的单调性和极值点，与题目给出的条件对比，得出结论；
（Ⅲ）将带入中，利用（Ⅱ）的结果得出一个既含有也含有的表达式，通过从两侧逼近，得出结论。
