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2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第24题

  2016-10-30 09:14:58  

(2014新课标Ⅰ卷计算题)

(本小题满分10分)

选修:不等式选讲

,且

(Ⅰ)求的最小值;

(Ⅱ)是否存在,使得并说明理由。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第24题
【答案】

(Ⅰ)由,得,且当时等号成立。故,且时等号成立,所以的最小值为

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,(所以不能取等号),由于,从而不存在,使得

【解析】

本题主要考查基本不等式。

(Ⅰ)将正数满足的性质,代入到已知等式中求得的范围,进而可得的最小值;

(Ⅱ)通过(Ⅰ)中结论求得的最小值,通过与比较得到矛盾,即不存在使得题设成立。

【考点】
基本不等式
【标签】
定义法直接法


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