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2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第23题

  2016-10-30 09:14:58  

(2014新课标Ⅰ卷计算题)

(本小题满分10分)

选修:坐标系与参数方程

已知曲线,直线为参数)。

(Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;

(Ⅱ)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第23题
【答案】

(Ⅰ)曲线的参数方程为为参数。直线的普通方程为

(Ⅱ)曲线上任意一点的距离为:,其中为锐角,且。当时,取得最大值,最大值为;当时,取得最小值,最小值为

【解析】

本题主要考查坐标系与参数方程。

(Ⅰ)通过设代入到曲线方程中求得的值,则得曲线的参数方程;通过消去即可得到直线的普通方程;

(Ⅱ)利用点到直线的距离公式得到到直线的距离,利用边角关系得到的长,通过三角函数的性质即可得到的最大值和最小值。

【考点】
坐标系参数方程
【标签】
定义法直接法


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