(本小题满分10分)
选修:坐标系与参数方程
已知曲线,直线(为参数)。
(Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(Ⅱ)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值。
(Ⅰ)曲线的参数方程为,为参数。直线的普通方程为;
(Ⅱ)曲线上任意一点到的距离为:,,其中为锐角,且。当时,取得最大值,最大值为;当时,取得最小值,最小值为。
本题主要考查坐标系与参数方程。
(Ⅰ)通过设,代入到曲线方程中求得,的值,则得曲线的参数方程;通过消去即可得到直线的普通方程;
(Ⅱ)利用点到直线的距离公式得到到直线的距离,利用边角关系得到的长,通过三角函数的性质即可得到的最大值和最小值。