本题主要考查利用导函数求解函数单调区间和极值。

对函数求导，得：，令，得。

（1）当时，，存在两个零点，不符合题意，故。

（2）当时，，所以在，上单调递增，在上单调递减，所以为的极小值点，为的极大值点，且，当趋于负无穷时，函数值也趋于负无穷，故此时函数必有一负零点，不符合题意。

（3）当时，，所以在，上单调递减，在上单调递增，所以为极大值点，为极小值点，若要使仅有一正零点，结合函数图象，可知，代入可得：，解得：。

综上所述，的取值范围为。

故本题正确答案为C。