本题主要考查三角函数图像平移的性质。

原函数向右平移个单位长度得到的函数为，即，当，即时函数单调递增；同理可得，当时，函数单调递减，比较各选项可知B项正确。（题中出现的均满足）

故本题正确答案为B。