本题主要考查双曲线的离心率。

由于，所以点在线段的中垂线上，设为线段的中点，则直线的斜率为，又因为直线过点，所以直线的方程为。联立直线的方程与双曲线的两条渐近线方程，可得A点、B点的坐标为，，则点坐标为，将C点坐标代入到直线的方程中，化简可得，则，。