(本小题满分12分)
设等差数列的公差为,点在函数的图象上()。
(Ⅰ)证明:数列为等比数列;
(Ⅱ)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和。
(Ⅰ)由已知,。当时,。所以,数列是首项为,公比为的等比数列。
(Ⅱ)函数在处的切线方程为。它在轴上的截距为。由题意,,解得。所以,,,,。于是,,。因此,。所以,。
本题主要考查等差数列与等比数列的性质。
(1)根据已知条件得到的表达式和的值,得证;
(2)根据已知条件解得的值,对运用错位相减的方法求和,即可得到结论。