(本小题满分14分)
已知和均为给定的大于的自然数。设集合,集合。
(Ⅰ)当,时,用列举法表示集合;
(Ⅱ)设,,,其中,。证明:若,则。
本小题主要考查集合的含义与表示,等比数列的前项和公式,不等式的证明等基础知识和基本方法。考查运算能力、分析问题和解决问题的能力。满分14分。
(Ⅰ)解:当时,,,可得,。
(Ⅱ)证明:由,,,及,可得
。
所以。
本题主要考查等比数列和不等式的性质。
(1)将和的值代入已知条件中,穷举法得到结论;
(2)中任意两元素之差不大于,利用这一条件将用公比表示,化简后即可得到结论。