（本小题满分14分）
已知函数，。
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对于任意的，都存在，使得。求的取值范围。
本小题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的性质，考查化归思想、分类讨论思想、函数思想。考查综合分析问题和解决问题的能力。满分14分。
（Ⅰ）解：由已知，有。
令，解得或。
当变化时，的变化情况如下表：
所以，的单调递增区间是；单调递减区间是，，当时，有极小值，且极小值；当时，有极大值，且极大值。
（Ⅱ）解：由及知，当时，，当时，。
设集合，集合。则“对于任意的，都存在，使得”等价于，显然，。下面分三种情况讨论：
（1）当，即时，由可知，而，所以不是的子集。
（2）当，即时，有，且此时在上单调递减，故，因而；由，有在上的取值范围包含，则。所以，。
（3）当，即时，有，且此时在上单调递减，故，，所以不是的子集。
综上，的取值范围是。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）求出后，列出其正负性表如下表所示，根据该表即可得到其单调区间和极值；
（2）由于或为零点，将所要证明的式子化为子集的概念，通过对的范围进行分类讨论即可得到的取值范围。
