(本小题满分14分)
已知椭圆 。
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设为原点。若点在直线上,点在椭圆上,且,求线段长度的最小值。
(Ⅰ)由题意,椭圆的标准方程为。所以,,从而。因此,。故椭圆的离心率。
(Ⅱ)设点,的坐标分别为,,其中。因为,所以,即,解得。又,所以 。因为 ,且当时等号成立,所以。故线段长度的最小值为。
本题主要考查椭圆的基本性质和不等式的最值。
(Ⅰ)根据椭圆的标准方程求得离心率。
(Ⅱ)通过建立坐标系从而求出线段的方程,再根据定义域的范围确定最值。