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2014年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):文数第19题

  2016-10-30 09:14:13  

(2014北京卷计算题)

(本小题满分14分)

已知椭圆 

(Ⅰ)求椭圆的离心率;

(Ⅱ)设为原点。若点在直线上,点在椭圆上,且,求线段长度的最小值。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):文数第19题
【答案】

(Ⅰ)由题意,椭圆的标准方程为。所以,从而。因此。故椭圆的离心率

(Ⅱ)设点的坐标分别为,其中。因为,所以,即,解得。又,所以  。因为  ,且当时等号成立,所以。故线段长度的最小值为

【解析】

本题主要考查椭圆的基本性质和不等式的最值。

(Ⅰ)根据椭圆的标准方程求得离心率。

(Ⅱ)通过建立坐标系从而求出线段的方程,再根据定义域的范围确定最值。

【考点】
圆锥曲线


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