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2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第17题

  2016-10-30 09:14:00  

(2014湖南卷计算题)

(本小题满分12分)

某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:

其中,分别表示甲组研发成功和失败;分别表示乙组研发成功和失败。

(Ⅰ)若某组成功研发一种新产品,则给该组记分,否则记分。试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;

(Ⅱ)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第17题
【答案】

(Ⅰ)甲组研发新产品的成绩为,其平均数为;方差为。乙组研发新产品的成绩为,其平均数为;方差为。因为,所以甲组的研发水平优于乙组。

(Ⅱ)记恰有一组研发成功。在所抽得的个结果中,恰有一组研发成功的结果是,共个。故事件发生的概率为。将频率视为概率,即得所求概率为

【解析】

本题主要考查概率和抽样的数字特征。

(1)列出各组的分数,利用平均数和方差公式即可得到结论;

(2)列出所要求的事件发生的次数,与基本事件次数相比即可得到概率值。

【考点】
用样本估计总体古典概型
【标签】
定义法直接法


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