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2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷):文数第21题

  2016-10-30 09:13:55  

(2014湖北卷计算题)

(本大题满分13分)

为圆周率,为自然对数的底数。

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)求、 个数中的最大数与最小数。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷):文数第21题
【答案】

(Ⅰ)函数的定义域为,因为,所以。当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减。故函数的单调递增区间为,函调递减区间为

(Ⅱ)因为,所以,即。于是根据函数在定义域上单调递增,可得

故这个数的最大数在,最小数在之中。

及(Ⅰ)的结论,得,即

,得,所以

,得,所以

综上,个数中的最大数为,最小数是

【解析】

本题主要考查导数在研究函数中的应用及函数的单调性。

(1)先求出函数的定义域,对函数进行求导,利用导函数的正负求出函数的单调区间;

(2)利用指数函数及幂函数的性质,可先判断出一部分数的大小,再利用第一问所求函数的单调性即可求出这些数的大小关系;

【考点】
指数函数对数函数幂函数导数在研究函数中的应用


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