(本大题满分13分)
为圆周率,为自然对数的底数。
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)求、、、、 、这个数中的最大数与最小数。
(Ⅰ)函数的定义域为,因为,所以。当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减。故函数的单调递增区间为,函调递减区间为。
(Ⅱ)因为,所以,,即,。于是根据函数,,在定义域上单调递增,可得,。
故这个数的最大数在与,最小数在与之中。
又及(Ⅰ)的结论,得,即。
由,得,所以;
由,得,所以。
综上,个数中的最大数为,最小数是。
本题主要考查导数在研究函数中的应用及函数的单调性。
(1)先求出函数的定义域,对函数进行求导,利用导函数的正负求出函数的单调区间;
(2)利用指数函数及幂函数的性质,可先判断出一部分数的大小,再利用第一问所求函数的单调性即可求出这些数的大小关系;