（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，，。
（1）求证：；
（2）若，，，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。
（1）由知，又，故平面，即，又，所以。
（2）解法一：
设，在中，。同理，。在中，，。所以。从而三棱柱的体积为。因。故当时，即时，体积取到最大值。
解法二：
过作的垂线，垂足为，连接。由，，故平面，。又，所以得。设，在中，，。从而三棱柱的体积为。因。故当时，即时，体积取到最大值。
本题主要考查线面关系的判定和空间几何体的体积。
（1）通过证明平面成立，根据线面垂直的性质即可得到。
（2）这里提供两种思路：几何法和辅助线法，两种方法都是通过求面和对应面的高来进行求解的。
