(本小题满分13分)
已知椭圆()经过点,离心率为,左右焦点分别为,。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于、两点,与以为直径的圆交于、两点,且满足,求直线的方程。
(Ⅰ)由题设知解得,,,所以椭圆的方程为。
(Ⅱ)由题设,以为直径的圆的方程为,所以圆心到直线的距离,由得。所以。设,,由得。由求根公式可得,。所以,由得,解得,满足。所以直线的方程为或。
本题主要考查椭圆的基本性质、圆心到直线的距离及直线和椭圆的交点。
(Ⅰ)根据椭圆上的一点和离心率建立方程,求出椭圆方程中的参数。
(Ⅱ)根据圆心到直线的距离求出的长度,建立直线和椭圆的方程组求出的长度,根据和的关系求出。