(本小题满分12分)
某高校共有学生人,其中男生人,女生人。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)。
(Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据?
(Ⅱ)根据这个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:,,,,,。估计该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率;
(Ⅲ)在样本数据中,有位女生的每周平均体育运动时间超过小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”。
附:
(Ⅰ),所以应收集位女生的样本数据。
(Ⅱ)由频率分布直方图得,所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,位学生中有人的每周平均体育运动时间超过小时,人的每周平均体育运动时间不超过小时。又因为样本数据中有份是关于男生的,份是关于女生的。所以每周平均体育运动时间与性别联表如下:
结合列联表可算得。所以,有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”。
本题主要考查随机抽样和概率。
(1)根据抽样比例与样本总体比例相同的性质即可得到结论;
(2)根据频率分布直方图横纵乘积和为的性质求解;
(3)得到每周平均体育运动时间与性别联表,根据公式得到此时的值,与表中对应的相比较即可得到结论。