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2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷):文数第16题

  2016-10-30 09:13:22  

(2014山东卷计算题)

(本小题满分12分)

海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测。

(Ⅰ)求这件样品中来自各地区商品的数量;

(Ⅱ)若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进一步检测,求这件商品来自相同地区的概率。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷):文数第16题
【答案】

(1)因为样本容量与总体中的个数的比是,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:,所以三个地区的商品被选取的件数分别为

(2)设件来自三个地区的样品分别为。则抽取的这两件商品所构成的基本事件共有个。每个样品被抽到的概率相等。记事件:“抽取的这件商品来自相同的地区”,则事件包含的基本事件有,共个,所以,即这两件商品来自相同地区的概率为

【解析】

本题主要考查随机抽样与概率。

(1)根据分层抽样的性质即可得出抽取样本中来自各地区商品的数量;

(2)所要求的概率的基本事件为,所求的事件的为个,故所要求的概率为

【考点】
随机抽样古典概型


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