(本小题满分12分)
海关对同时从,,三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测。
(Ⅰ)求这件样品中来自,,各地区商品的数量;
(Ⅱ)若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进一步检测,求这件商品来自相同地区的概率。
(1)因为样本容量与总体中的个数的比是,所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:,,,所以,,三个地区的商品被选取的件数分别为,,。
(2)设件来自,,三个地区的样品分别为;,,;,。则抽取的这两件商品所构成的基本事件共有个。每个样品被抽到的概率相等。记事件:“抽取的这件商品来自相同的地区”,则事件包含的基本事件有,共个,所以,即这两件商品来自相同地区的概率为。
本题主要考查随机抽样与概率。
(1)根据分层抽样的性质即可得出抽取样本中来自各地区商品的数量;
(2)所要求的概率的基本事件为,所求的事件的为个,故所要求的概率为。