本题主要考查棱锥的一些概念。

因为六棱锥底面是边长为的正六边形，可解得正六边形的面积为，又因为六棱锥的体积为，由体积公式可得六棱锥的高为，如下图六棱锥，设高为，则，由向作垂线，连接，则由三垂线定理可知，即是侧面的高，在中，，，由勾股定理得，所以，所以六棱锥的侧面积为。

故本题正确答案为。