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2014年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷):文数第22题

  2016-10-30 09:13:17  

(2014大纲卷计算题)

(本大题满分12分)

已知抛物线的焦点为,直线轴的交点为,与的交点为,且

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)过的直线相交于两点,若的垂直平分线相交于两点,且四点在同一圆上,求的方程。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷):文数第22题
【答案】

(Ⅰ)设,代入。所以。由题设得,解得(舍去)或。所以的方程为

(Ⅱ)依题意知与坐标轴不垂直,故可设的方程为)。代入。设,则,故的中点为。又的斜率为,所以的方程为。将上式代入,并整理得。设,则。故的中点为。由于垂直平分,故四点在同一圆上等价于,从而,即,化简得,解得。所求直线的方程为

【解析】

本题主要考查抛物线与直线方程。

(1)求出点坐标,根据已知条件建立方程即可解得值;

(2)四点在同一圆上等价于,通过设出各点坐标得到各边的长,代入即可解得所设的各点的坐标,故可得的方程。

【考点】
圆锥曲线
【标签】
直接法


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