本题主要考查圆的方程。

由于圆的对称性，可以只考虑的情况。点在直线上移动，当点在直线与直线之间的圆弧上时，，此时，由对称性可知。

当点在余下的半圆弧上时，情况如下图所示：

为圆的切线，为临界情况，，，此时，由于圆的对称性，所以。

综上所述，本题正确答案为A。