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2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):文数第23题

  2016-10-30 09:13:04  

(2014新课标Ⅰ卷计算题)

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线,直线为参数)。

(Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;

(Ⅱ)过曲线上任意一点作与的夹角为的直线。交,求的最大值与最小值。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):文数第23题
【答案】

(Ⅰ)曲线的参数方程为为参数。直线d的普通方程为

(Ⅱ)曲线上任意一点的距离为:,其中为锐角,且。当时,取得最大值,最大值为;当时,取得最小值,最小值为

【解析】

本题主要考查参数方程、三角函数的变换。

(Ⅰ)引入参数,则曲线的参数方程为;将直线中的参数消去,可得直线的普通方程为

(Ⅱ)设,根据点到直线的距离公式:,而,借助三角函数中的辅助角公式,便可求出的最大值与最小值。

【考点】
参数方程简单的三角恒等变换
【标签】
参数法综合与分析法


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