(本小题满分12分)
已知是递增的等差数列,,是方程的根。
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和。
(Ⅰ)因为方程的根为,,所以,由题意知,。因为,所以公差,则。因此,由等差数列公式可得。
(Ⅱ)记数列的前项和为,不妨令,则。因而①
②
则①-②得:
即:,故数列的前项和为。
本题主要考查等差数列的通项公式,错位相减法求前项和的应用。
(Ⅰ)由方程的解以及为递增的等差数列,可得出,的值,从而得出的通项公式。
(Ⅱ)可令数列的前项和为,,则易知为等差数列与等比数列的结合,所以可用错位相减法求出。