设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）。
本题主要考查函数奇偶性的判定。
根据奇偶函数的定义可知，。
A项，设，则，则为奇函数，故A项错误；
B项，设，则，则为偶函数，故B项错误；
C项，设，则，则为奇函数，故C项正确；
D项，设，则，则为偶函数，故D项错误。
故本题正确答案为C。
