(本小题满分10分)
选修4-1:几何证明选讲
如图, 为直径,直线与相切与。垂直于,垂直于,垂直于,连接,。证明:
(Ⅰ);(Ⅱ)。
(Ⅰ)由直线与相切,得,由为的直径,得,得;又,故。
(Ⅱ)由,,,是公共边,
得,所以。
类似可证,得,又在中,,故,所以。
本题主要考查圆中三角形相似中的边角关系。
(Ⅰ)根据切线定理可知,由两角之和为,即可推得;
(Ⅱ)先证明和,可得到和,再根据垂线定理可得,再替换和即可得到结论。