(本题满分14分)
设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分。
(Ⅰ)当,,时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,求的分布列;
(Ⅱ)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数。若,求。
(Ⅰ)由题意得2,3,4,5,6
故
,,,,。
所以的分布列为
(Ⅱ)由题意知的分布列为
所以。
。
化简得。解得
故。
本题主要考查概率的计算、分布列和数学期望的基础知识。
(Ⅰ)求分布列要弄清随机变量可能的取值,以及每个取值情况下事件的组成。本题中对每个值,可采用计数原理求得其概率。
(Ⅱ)容易求出的分布列,再利用、的值列出方程即可求得,,的比例。