本题主要考查双曲线的有关参量以及三角函数的应用。

因为，所以。双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为，离心率为；双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为，离心率为。故两者离心率相等。

故本题正确答案为D。