本题主要考查三角函数的化简与平移。

，该图象向左平移个单位长度后，得到。因为平移后的函数关于轴对称，则函数为偶函数，故，得。又因为，所以当时，取得最小值，。

故本题正确答案为B。

易错项分析：正弦函数平移之后变成偶函数对初项的处理不当而导致易错；本题比较常见题型有正弦平移后变偶函数，余弦平移后变奇函数，处理本类问题：利用三角函数的诱导公式对正余弦函数进行相互转化。