（本小题满分12分）
正项数列的前项和满足：
（1） 求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和为。证明：对于任意，都有。
（1）由，得。
由于是正项数列，所以。
于是时，。
综上，数列的通项。
（2）由于，则，
。
本题主要考查数列的基本概念，数列的变换等。
（1）从已知条件可以解出，从而可得通项公式；
（2）由（1）可得的通项公式，求其前项和可利用裂项法得到，经过放缩可得所需不等式。
