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2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):理数第19题

  2016-10-30 09:02:49  

(2013陕西卷计算题)

(本小题满分12分)

是公比为的等比数列。

(Ⅰ) 推导的前项和公式;

(Ⅱ)设, 证明数列不是等比数列.。

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):理数第19题
【答案】

(Ⅰ)设的前项和为

,①

,②

①-②得,

所以,

综上所述, 

(Ⅱ)假设是等比数列,则对任意的

, 

因为,

又因为,

所以,,这与已知矛盾。

假设不成立,故不是等比数列。

【解析】

本题主要考查错位相减法和等比数列的性质。

(Ⅰ)对公比进行分类讨论,利用错位相减法进行求和得到最终的公式。

(Ⅱ)使用反证法,得到有关公比的方程,求出公比,若公比为1,则矛盾,于是不是等比数列。

【考点】
直接证明与间接证明数列的求和等比数列
【标签】
分类讨论思想反证法消去法


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