在平面直角坐标系中， 是坐标原点，两定点，满足 ，则点集，，，所表示的区域的面积是（ ）。
矩形的对角线分开的四个区域分别对应各取正负的四种情况。不妨设都取正数，由，可得，可知点在平行于的线段上。
本题主要考查向量的线性运算在线性规划中的应用。
若，，则在线段上。由题可知，，是正三角形。由条件和定理可知的轨迹在矩形的上面和内部，因此矩形面积为所求。，所以，，由余弦定理得，，矩形面积为。所以所求面积为。
故本题正确答案为D。
易错项分析：对平面向量基本定理中的唯一，的理解不够深入而易错；在处理平面向量基本定理中的，时，须关注向量数乘的在两个方向上的意义，通常是采取固定其中一个，让另一个变化过程中寻求规律。
