已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,,且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为,则球的表面积等于_____。
本题主要考查立体几何中的关于球体的表面积计算。
如图为两圆的相交弦,连接,由球的性质知垂直于圆所在平面,过点作与垂直,连接,据三垂线定理知,即为两圆所成二面角的平面角,故,解得,又在直角三角形中,,,,由勾股定理得,故球的表面积。
故本题正确答案为。