本题主要考查立体几何中线面角的计算。

找出的中点，由于，所以。过点做于点。因为是正四棱柱，所以，又因为，所以平面，所以。又因为，所以平面，所以点是点在平面上的投影，故是与平面的夹角。设，。在中，求得。在中，求得，。

故本题正确答案为A。