本题主要考查直线方程与不等式思想的结合。

首先，若，则直线需要与轴重合才可能将分为面积相等的两份，与直线斜率矛盾，故。其次，根据条件可求出边所在直线方程为，和边边所在直线方程为。设点为直线与轴交点，点为直线与边的交点，则可以求出点坐标为，联立直线方程与边所在直线方程，即，可求出点坐标为。下面分两种情况讨论。若点在边内部，如图：

则的面积为且为面积的一半，即，可推出，由得，，又因为点在线段上，所以其横坐标满足，即，加之，可以推出，所以。若点在边外侧，如图

直线与边交点为，联立直线方程与边所在直线方程即，解得的坐标为，，即，，得，由，推出，又因为（点在边外）的，则可知。综合上述两种情况可以知道。

故本题正确答案为B。