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2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第24题

  2016-10-30 09:01:24  

(2013新课标Ⅰ卷计算题)

(本题满分10分)

选修4-5;不等式选讲

已知函数

(Ⅰ)当时,求不等式的解集;

(Ⅱ)设,且当时,,求的取值范围。

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第24题
【答案】

(Ⅰ)当时,不等式化为

设函数,则

其图像如图所示,从图像可知,当且仅当时,所以原不等式的解集是

(Ⅱ)当时,

不等式化为

所以都成立,故,即

从而的取值范围是

【解析】

本题考查求解绝对值不等式。

(Ⅰ)将的值代入,进行不等式的求解,分类谈论,分别进行三种情况的谈论,这样就可求出解析式。

(Ⅱ)确定的范围后,再代入不等式进行求解即可得到的范围。

【考点】
求解绝对值不等式
【标签】
直接法数形结合


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