本题主要考察椭圆的方程的计算。

若斜率为，则中点为原点，与的中点坐标为，故斜率不为。设，，联立方程，消去可得。

由题意有

所以，，所以 ，所以。所以所求椭圆方程为。

故本题正确答案为D。