本题主要考查直线与平面的位置关系以及空间两直线的位置关系。

可借助正方体举反例。

A项，令平面是正方体下底面，则是上底面的任意两条相邻直线，此时相交，故A项错误；

B项，可选正方体的一条竖直棱，则两平面可能垂直，故B项错误；

C项，由平行定理可知命题成立，故C项正确；

D项，可选正方体的一条竖直棱，若是正方体一个侧面，则可能与垂直，故D项错误。

故本题正确答案为C。