（本题满分13分）
给定数列。对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，。
（1）设数列为3，4，7，1，写出的值；
（2）设是公比大于1的等比数列，且，证明：是等比数列；
（3）是公差大于0的等差数列，且，证明：是等差数列。
（1）。
（2）因为，公比，所以是递增数列。
因此，对，，，于是对,，因此，，且，即成等比数列。
（3）设为的公差。对，因为，，所以。
又因为，所以，从而是递增数列。
因此，
又因为，所以，
因此，所以，
所以。
因此，对于，都有，即是等差数列。
本题主要考查从特殊到一般的数学思想。
（1）分别计算即可。
（2）根据是递增序列可以判断与的通项公式，进一步可得出通项公式，即可得证。
（3）重点在于证明为递增序列，可根据为递增数列求得。证明为递增数列即可求得与通项公式，即可得到通项公式，原命题得证。
