在平面直角坐标系中,若点的坐标均为整数,则称点为格点。若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形。格点多边形的面积记为,其内部的格点数记为,边界上的格点数记为。例如图中是格点三角形,对应的,,。
(Ⅰ)图中格点四边形对应的分别是_____;
(Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为,其中为常。若某格点多边形对应的,,则_____(用数值作答)。
(Ⅰ)3,1,6;(Ⅱ)79
本题主要考查空间直角坐标系以及学生的推理探究能力。
(Ⅰ)据图,格点多边形的面积为,其内部的格点数记为,边界上的格点数记为。
(Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为,根据图中的格点三角形可得,根据图中的格点多边形可得,再选顶点为, , ,的格点正方形可得,由上述三个方程组解得 ,所以,将已知数据代入得。