本题主要考查函数的极值、函数的导数及数形结合法、等价转化法的数学思维。

函数在定义域上有两个极值点等价于其导函数在定义域上有两个不相等的实根，对该函数求导可得，则方程在定义域上有两个不相等的实根，故函数与函数在定义域上有两个不同的交点。观察图像可知，时，两个函数图像只有一个公共点，当时，两函数图像可以有两个不同的公共点。当直线与曲线相切时，设切点为，则切线方程为，即，则，解得，故若要函数有两个不同的极值点，即直线与曲线有两个不同的交点，即。

故本题正确答案为B。