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2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):文数第21题

  2016-10-30 08:46:48  

(2013陕西卷计算题)

(本小题满分12分)

有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:

(Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人。请将其余各组抽取的人数填入下表。

(Ⅱ)在(Ⅰ)中,若两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率。

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):文数第21题
【答案】

(Ⅰ)按相同的比例从不同的组中抽取人数。从组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,从100人中抽取6人,从150人中抽取9人。

(Ⅱ)组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持1号歌手的概率为组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持1号歌手的概率为。现从抽样评委组3人,组6人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率。所以从两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为

【解析】

本题主要考查分层抽样和概率的求解。

(Ⅰ)根据分层抽样的性质求解,即按相同比例从其他各组抽取人数即可。

(Ⅱ)分别求得两组中任选1人,支持1号歌手的概率,再利用相互独立事件的概率公式即可求得2人都支持1号歌手的概率。

【考点】
总体估计随机抽样
【标签】
综合与分析法


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