设是复数，则下列命题中的假命题是（ ）。
本题主要考查复数的基本概念。
A项，复数（非实数）不能与实数比较大小，所以是实数，设，则，所以，因为，所以，即是实数，故A项正确；
B项，复数（非实数）不能与实数比较大小，所以是实数，设，则，所以，因为，所以且，即是虚数，故B项正确；
C项，若，则，故C项错误；
D项，设，则，故D项正确。
故本题正确答案为C。
