(本小题满分12分)
设等差数列的前项和为,且,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足 ,求的前项和。
(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为。
由得:
。
解得。因此。
(Ⅱ)由已知,
当时,;
当时,,
所以。
由(Ⅰ)知,所以。
又,且,两式相减得:
所以,。
本题主要考查等差数列的性质及数列的综合应用。
(Ⅰ)由已知建立有关的方程组,通过待定系数法确定的通项公式;
(Ⅱ)利用已知条件求得 的通项, 由于该数列为一个等差数列和等比数列对应项相乘构成的数列,故通过错位相减法来对该数列求和即可得正确答案。