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2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷):文数第20题

  2016-10-30 08:46:34  

(2013山东卷计算题)

(本小题满分12分)

设等差数列的前项和为,且

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设数列满足 ,求的前项和

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷):文数第20题
【答案】

(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为

得:

解得。因此

(Ⅱ)由已知

时,

时,

所以

由(Ⅰ)知,所以

,且,两式相减得:

所以,

【解析】

本题主要考查等差数列的性质及数列的综合应用。

(Ⅰ)由已知建立有关的方程组,通过待定系数法确定的通项公式;

(Ⅱ)利用已知条件求得 的通项, 由于该数列为一个等差数列和等比数列对应项相乘构成的数列,故通过错位相减法来对该数列求和即可得正确答案。

【考点】
创新数列问题等差数列、等比数列数列的求和
【标签】
待定系数法分类讨论法


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