(本题满分12分)
设函数。
(Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;
(Ⅱ)不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到。
(Ⅰ)因为
所以当,即时,的最小值为,此时的集合。
(Ⅱ)先将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),得的图象;再将的图象上所有的点向左平移个单位,得的图象。
本题主要考查三角恒等变形及三角函数性质和图象的变换。
(Ⅰ)将所给函数表达式进行恒等变换,得,所以时,取最小值,并可由此解出满足条件的的集合。
(Ⅱ)解此题只需注意所有的变换都是对进行。