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2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):文数第15题

  2016-10-30 08:46:17  

(2013安徽卷其他)

如图,正方体的棱长为1,的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号)。

①当时,为四边形

②当时,为等腰梯形

③当时,的交点满足

④当时,为六边形

⑤当时,的面积为

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):文数第15题
【答案】

①②③⑤

【解析】

本题主要考查立体几何中关于切割的问题。

①项,,如下图,是四边形,故①项正确。

②项,,如下图,是等腰梯形,故②项正确。

③项,时,如下图,利用,所以,故③项正确。                 

④项,时,如下图,,是五边形,故④项错误。

⑤项,时,如下图,是菱形,边长,利用勾股定理得高,所以面积,故⑤项正确。   

综上所述,因为①②③⑤正确,④错误,故本题正确答案为①②③⑤。

【考点】
空间几何体点、直线、平面的位置关系


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